Посты с тэгом математика


SciPy, оптимизация с условиями



SciPy (произносится как сай пай) — это основанный на numpy математический пакет, включающий в себя также библиотеки на C и Fortran. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных, как MATLAB, IDL, Octave, R или SciLab.


В этой статье рассмотрим основные приемы математического программирования — решения задач условной оптимизации для скалярной функции нескольких переменных с помощью пакета scipy.optimize. Алгоритмы безусловной оптимизации уже рассмотрены в прошлой статье. Более подробную и актуальную справку по функциям scipy всегда можно получить с помощью команды help(), Shift+Tab или в официальной документации.

Читать дальше →


Снижает ли скорость снижение скорости?



Не так давно развернулись дискуссии на тему введения денежного штрафа за превышение скорости на более чем 10 км/ч от разрешенной. Традиционно для Интернета они ведутся неконструктивно, поэтому я в целом не поддерживаю ни одну сторону подобных холиваров.

Аргументы автовладельцев в массе сводятся к огрызаниям «мне надо», которые, разумеется, не тождественны. На значительную долю людей, вынужденно ездящих на работу по 50 км ежедневно через локации, не охваченные общественным транспортом, приходится не меньшая доля ездящих на машине «в булочную», что хорошо видно по этим самым машинам, оставленным утром у дома в первый же мало-мальский снег.

Со стороны урбанистов часто слышны довольно однобокая аргументация, заезженные частные примеры европейских стран, население которых иногда целиком сопоставимо с суточным московским автотрафиком, приемы вроде оскорбительных штампо


Вычисляем символьные выражения с нечеткими треугольными числами в python

Привет, Хабр! Сегодня миниатюрный туториал о том, как сделать разбор строки с математическим выражением и вычислить его используя нечеткие треугольные числа. При соответствующих изменениях кода туториал сгодится для работы и с другими «кастомными» переменными.

Требования:

  • Язык программирования python 3.x (приводимый в статье код проверялся на python 3.5)
  • библиотека sympy
Читать дальше →


LQR оптимизация систем управления

Введение


На Habr были опубликованы несколько статей [1,2,3], прямо или косвенно касающиеся указанной темы. В связи с этим, нельзя не отметить публикацию [1] с названием “Математика на пальцах: линейно-квадратичный регулятор”, которая популярно поясняет принцип работы оптимального LQR контролера.

Мне захотелось продолжить указанную тему, рассмотрев практическое применения метода динамической оптимизации, но уже на конкретном примере средствами Python. Сначала пару слов о терминологии и методе динамической оптимизации.

Методы оптимизации делятся на статические и динамические. Объект управления находится в состоянии непрерывного движения под действием различных внешних и внутренних факторов. Следовательно, оценка результата управления дается за время управления Т, и это задача динамической оптимизации.

С помощью методов динамической оптимизации решаются задачи, связанные с распределением ограниченных ресурсов на протяжении некоторого промежутк


SciPy, оптимизация



SciPy (произносится как сай пай) — это пакет прикладных математических процедур, основанный на расширении Numpy Python. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных и прототипирования сложных систем, как MATLAB, IDL, Octave, R-Lab и SciLab. Сегодня я хочу коротко рассказать о том, как следует применять некоторые известные алгоритмы оптимизации в пакете scipy.optimize. Более подробную и актуальную справку по применению функций всегда можно получить с помощью команды help() или с помощью Shift+Tab.

Читать дальше →


SciPy, ввод и вывод в MATLAB


SciPy (произносится как сай пай) — это пакет прикладных математических процедур, основанный на расширении Numpy Python. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных и прототипирования сложных систем, как MATLAB, IDL, Octave, R-Lab и SciLab. В этом посте я хотел бы рассказать о возможностях пакета ввода/вывода scipy.io, который позволяет работать с файлами данных Octave и MATLAB.

Читать дальше →


[Из песочницы] SciPy, алгоритмы на графах


SciPy (произносится как сай пай) — это пакет прикладных математических процедур, основанный на расширении Numpy Python. Он значительно расширяет возможности Python, предоставляя в распоряжение пользователя команды и классы высокого уровня для управления данными и их визуализацией. С SciPy интерактивный сеанс Python превращается в такую же полноценную среду обработки данных и прототипирования сложных систем, как MATLAB, IDL, Octave, R-Lab и SciLab.

Читать дальше →


Математические модели хаоса

Введение


На Habr уже обсуждалась теория хаоса в статьях [1,2,3]. В этих статьях рассмотрены следующие аспекты теории хаоса: обобщённая схема генератора Чуа; моделирование динамики системы Лоренца; программируемые логическими интегральными схемами аттракторы Лоренца, Ресслера, Рикитаке и Нозе-Гувера.

Однако, техники теории хаоса используются и для моделирования биологических систем, которые, бесспорно, являются одними из наиболее хаотических систем из всех, что можно себе представить. Системы динамических равенств использовались для моделирования всего — от роста популяций и эпидемий, до аритмических сердцебиений [4].

В действительности, почти любая хаотическая система может быть смоделирована — рынок ценных бумаг порождает кривые, которые можно легко анализировать при помощи странных аттракторов, процесс падения капель из протекающего водопроводного крана кажется случайным при анализе невооруженным ухом, но, если его изобразить как странный аттракт


Mixture Density Networks


Всем привет!

Давайте поговорим о, как вы уже наверное смогли догадаться, нейронных сетях и машинном обучении. Из названия понятно, что будет рассказано о Mixture Density Networks, далее просто MDN, переводить название не хочу и оставлю как есть. Да, да, да… будет немного скучной математики и теории вероятности, но без неё, к сожалению, или к счастью, тут уж сами решайте, трудно представить мир машинного обучения. Но спешу вас успокоить, ее будет относительно мало и она будет не сильно сложная. Да и вообще ее можно будет пропустить, а просто посмотреть на небольшое количество кода на Python и PyTorch, все верно, сеть мы будем писать с помощью PyTorch, а так же на различные графики с результатами. Но самое главное то, что будет возможность немного разобраться и понять что же такое MD сети.

Что ж начнем!


Реализация алгоритма Левенберга-Марквардта для оптимизации нейронных сетей на TensorFlow

Это tutorial по библиотеке TensorFlow. Рассмотрим её немного глубже, чем в статьях про распознавание рукописных цифр. Это tutorial по методам оптимизации. Совсем без математики здесь не обойтись. Ничего страшного, если вы её совершенно забыли. Вспомним. Не будет никаких формальных доказательств и сложных выводов, только необходимый минимум для интуитивного понимания. Для начала небольшая предыстория о том, чем этот алгоритм может быть полезен при оптимизации нейронной сети.




Полгода назад друг попросил показать, как на Python сделать нейросеть. Его компания выпускает приборы для геофизических измерений. Несколько различных зондов в процессе бурения измеряют набор сигналов, связаных с параметрами окружающей скважину среды. В некоторых сложных случаях точно вычислить параметры среды по сигналам долго даже на мощном компьютере, а необходимо интерпретировать результаты измерений в