Посты с тэгом пространство состояний


LQR оптимизация систем управления

Введение


На Habr были опубликованы несколько статей [1,2,3], прямо или косвенно касающиеся указанной темы. В связи с этим, нельзя не отметить публикацию [1] с названием “Математика на пальцах: линейно-квадратичный регулятор”, которая популярно поясняет принцип работы оптимального LQR контролера.

Мне захотелось продолжить указанную тему, рассмотрев практическое применения метода динамической оптимизации, но уже на конкретном примере средствами Python. Сначала пару слов о терминологии и методе динамической оптимизации.

Методы оптимизации делятся на статические и динамические. Объект управления находится в состоянии непрерывного движения под действием различных внешних и внутренних факторов. Следовательно, оценка результата управления дается за время управления Т, и это задача динамической оптимизации.

С помощью методов динамической оптимизации решаются задачи, связанные с распределением ограниченных ресурсов на протяжении некоторого промежутк


Пространство состояний в задачах проектирования систем оптимального управления



Введение


Исследование системы управления во временной области с помощью переменных состояния широко используется в последнее время благодаря простоте проведения анализа.

Состоянию системы соответствует точка в определённом евклидовом пространстве, а поведение системы во времени характеризуется траекторией, описываемой этой точкой.

При этом математический аппарат включает готовые решения по аналоговому и дискретному LQR и DLQR контролерам, фильтра Калмана, и всё это с применением матриц и векторов, что и позволяет записывать уравнения системы управления в обобщённом виде, получая дополнительную информацию при их решении.

Целью данной публикации является рассмотрение решения задач проектирования систем оптимального управления методом описания пространства состояний с использованием программных средств Python.